MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI

🅼🅰🆃🅴🅼🅰🆃🅸🅺🅰

ⓙⓘⓣⓤ

MATERI SMA KELAS XI (PROGRAM IPA DAN IPS)

✅ SEMESTER GANJIL

✔ Induksi matematika

Induksi matematika merupakan salah satu materi yang menjadi perluasan dari materi logika. Materi induksi matematika bisa didefinisikan sebagai sebuah metode pembuktian deduktif yang biasa digunakan untuk menyatakan apakah suatu pernyataan benar atau tidak. Dalam kehidupan sehari-hari, materi ini biasa digunakan untuk membantu seseorang menentukan pilihan dan keputusan sulit.

✔ Program Linear

Program Linear adalah satu materi matematika lanjutan yang akan kamu pelajari untuk menguasai geometri koordinat. Karena masuk dalam geometri koordinat, materi program linear ini memiliki hubungan yang erat dengan 2 materi besar matematika, yaitu aljabar dan geometri.

Secara umum, program linear bisa didefinisikan sebagai suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi grafik-grafik fungsi linear. Dalam definisi tersebut, kamu jelas mengetahui bahwa akan bertemu dengan bentuk dan fungsi linear yang sebelumnya kamu pelajari pada aljabar.

Dalam kehidupan sehari-hari, materi ini amat berguna untuk mengetahui keuntungan atau kerugian dalam bisnis dan perdagangan. Walaupun hal tersebut bisa dilakukan dengan rumus aritmatika sosial, kamu bisa mendapat perhitungan yang lebih jelas dengan rumus program linear. Dalam materi program linear, kamu akan belajar mengenai sistem pertidaksamaan, fungsi objektif, dan aplikasi program linear.

Sebagai awalan, sistem pertidaksamaan bisa jadi materi yang pas untuk kamu pelajari. Dalam materi ini, kamu akan diajarkan dan diajak untuk belajar menentukan daerah berdasarkan pertidaksamaan yang kamu terima dalam contoh soal program linear.

Kalau sistem pertidaksamaan sudah sukses kamu kuasai, ada materi fungsi objektif yang bisa kamu pelajari sebagai materi selanjutnya! Di dalam materi ini, kamu tidak akan lagi menentukan daerah yang diarsir, melainkan kamu akan menentukan nilai maksimum dan minimum dari sebuah pertidaksamaan.

Selanjutnya, kamu akan mempelajari aplikasi program linear. Dalam materi ini, kamu akan mempelajari penerapan materi ini dalam menyelesaikan persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam mencari keuntungan dan kerugian maksimum atau minimum dari bisnis atau perdagangan.

Materi program linear jelas memiliki banyak penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Kemunculan materi ini dalam ilmu matematika menjadi jawaban besar dari beberapa persoalan kehidupan manusia yang sulit untuk terpecahkan.

✔ Matriks

Dalam matematika, materi matriks adalah sebuah operasi untuk melakukan penyusunan bilangan secara terstruktur berdasarkan baris dan kolom. Materi ini identik dengan penggunaan tanga kurung biasa “( )”, tanda kurung persegi “[ ]”, ataupun tanda kurung kurawal “{ }”. Materi ini juga mengenal istilah ordo, yang diambil berdasarkan jumlah baris dan kolom.

Dilihat dari sejarahnya, operasi matematika ini pertama kali ditemukan pada buku Chiu Chang Shuan Shu (Nine Chapters of the Mathematical Art) yang menjelaskan teknik penyusuan bilangan untuk menyelesaikan persamaan aljabar. Konsep determinan pertama kali digunakan oleh seorang ilmuwan Jepang bernama Seki Kowa pada tahun 1683.

Materi ini bisa membantu kamu dalam melakukan operasi-operasi matematika lainnya, terutama aljabar. Beberapa kegunaan dalam aljabar, antara lain mengubah persamaan aljabar ke dalam rumus matriks singular dan mencari invers dari persamaan aljabar. Masih banyak lagi kegunaaan materi ini yang bisa kamu gali, jadi siap untuk menggali lebih dalam?

✔ Transformasi

Pada dasarnya, kamu bisa mengetahui apa yang dipelajari dalam rumus transformasi geometri dengan melihat asal katanya: Transformasi (perubahan) dan geometri (ilmu yang membahas mengenai bangun). Jadi, daalam kumpulan soal transformasi geometri adalah sebuah proses penentuan titik koordinat baru dari sebuah bangun pada sebuah bidang.

✅ SEMESTER GENAP

✔ Barisan dan Deret

Barisan & deret secara umum dapat didefinisikan sebagai sebuah materi untuk membuat susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Materi ini bisa kamu aplikasikan dalam membuat susunan barisan sehingga menghasilkan barisan yang rapi dan teratur.

Pada umumnya yang desibut Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Ada perbedaan antara barisan dan deret, Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli. Sedangkan deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan.

Untuk semakin memahami, kamu bisa mendefinisikan satu per satu. Barisan dapat didefinisikan sebagai sebuah kumpulan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli, sedangkan deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota dalam suatu barisan.

✔ Limit Fungsi

Materi ini adalah suatu materi mendasar dalam belajar kalkulus dan analisis yang harus kamu pelajari dan kuasai. Materi ini membahas mengenai operasi suatu fungsi yang memiliki nilai yang mendekati nilai masukkan tertentu. Materi limit fungsi ini banyak digunakan untuk menghitung rotasi bumi dalam geografi ataupun menghitung detak jantung dalam kedokteran.

Dilihat dari sejarahnya, materi limit fungsi sudah dibahas secara implisit pada karya Eudoxus dan Archimedes. Pada abad ke 17 dan 18, materi limit fungsi sudah digagas oleh Bolzano yang memperkenalkan dasar-dasar metode epsilon-delta. Hal yang lebih jelas dilakukan oleh Gauchy dalam Cours d’analyse. Penggunaan istilah ‘lim’ kemudian diperkenalkan oleh Hardy dalam buku A course of Pure Mathematics pada tahun 1908.

banyak ahli matematika yang mempelajari dan mengembangkan rumus limit fungsi, itu artinya kamu juga harus ikut membantu mengembangkan materi ini. Secara umum, materi ini mencakup limit pemfaktoran, limit mengalikan sekawan, limit trigonometri dasar, dan limit trigonometri lanjutan.

✔ TURUNAN
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.
ebetulnya, tanpa kita sadari konsep dari turunan matematika itu sendiri sering kali kita terapkan di dalam kehidupan sehari-hari. Baik itu di dalam ilmu matematika, atau bahkan ilmu yang lainnya.
Konsep dari turunan ini sering kali kita gunakan di dalam mencari garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan.

Tak hanya itu saja, konsep dari turunan ini juga banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti: